Berechnung von Ebenengleichungen aus drei Punkten

Parameterform der Ebenengleichung

Um die Parameterform einer Ebenengleichung zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:

1. Berechnen Sie zwei Richtungsvektoren der Ebene.
2. Wählen Sie einen Stützpunkt auf der Ebene aus.
3. Schreiben Sie die Ebenengleichung in der Form auf:
   ${\bf r}$ = ${\bf r}_0$ + $s$ ${\bf v}_1$ + $t$ ${\bf v}_2$, wobei ${\bf r}_0$ der Stützpunkt, ${\bf v}_1$ und ${\bf v}_2$ die Richtungsvektoren und $s$ und $t$ Parameter sind.

Koordinatengleichung der Ebenengleichung

Um die Koordinatengleichung einer Ebenengleichung zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:

1. Berechnen Sie einen Normalenvektor der Ebene.
2. Wählen Sie einen Punkt auf der Ebene aus.
3. Schreiben Sie die Ebenengleichung in der Form auf: ${\bf a} \cdot ({\bf r} - {\bf r}_0)$ = 0, wobei ${\bf a}$ der Normalenvektor, ${\bf r}_0$ der Punkt auf der Ebene und ${\bf r}$ ein beliebiger Punkt im Raum ist.

Hessesche Normalform der Ebenengleichung

Um die Hessische Normalform einer Ebenengleichung zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:

1. Berechnen Sie einen Normalenvektor der Ebene.
2. Schreiben Sie die Ebenengleichung in der Form auf: $x \cos \alpha + y \cos \beta + z \cos \gamma = d$, wobei $d$ der Abstand der Ebene vom Ursprung und $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ die Winkel zwischen dem Normalenvektor und den Koordinatenachsen sind.